Dificultades de Interpretación del concepto de continuidad de una función en un punto en el marco de la teoría APOE

Autores: Nora Pereyra, Carlos Gabriel Herrera.

RESUMEN: En este trabajo se analizan las dificultades de interpretación que presentan los estudiantes de primer curso de cálculo diferencial en una variable, con respecto al concepto de continuidad de una función en un punto, en el marco de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema). El proceso de investigación en esta teoría se fundamenta en un modelo cognitivo mediante el cual un estudiante puede construir un esquema matemático, llamado descomposición genética. Ésta, consiste en una hipótesis sobre una descripción detallada de las construcciones que los estudiantes deberían realizar para aprender un concepto matemático. En este sentido, se propone un modelo de descomposición genética y se analizan las producciones de estudiantes, en base a un instrumento elaborado para tal fin, y en el que deben resolver tres situaciones diferentes, relacionadas con continuidad de una función en un punto y los temas vinculados a éste: dominio y límite de una función. Los resultados de este estudio preliminar, permiten planificar una secuencia didáctica, para el proceso de enseñanza y aprendizaje, teniendo en cuenta las dificultades encontradas en los temas de la asignatura que están asociados al concepto continuidad a través de su descomposición genética.

PALABRAS CLAVES: Continuidad, APOE, Descomposición Genética.

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INTERPRETATION DIFICULTIES OF FUNCTION CONTINUITY IN A POINT FROM THE APOS THEORY

ABSTRACT: In this paper,   interpretation difficulties undergone by first-year students when studying differential calculus in a variable, in relation to the concept of function continuity in a point, according to the APOS theory (Action, Process, Object, Scheme) are analyzed. The research process underlying this theory is based on a cognitive model by which a student can build a mathematical scheme, called genetic decomposition. This consists on a hypothesis about a detailed description of the constructions that students should make in order to learn a particular mathematical concept. In this sense, a model of genetic decomposition of the subject under study is proposed, and student productions are analyzed, based on an instrument developed for that purpose in which three different situations related to continuity of a function and its related topics must be solved: domain and limit of a function. The results of this preliminary study allow to organize a didactic sequence for the teaching and learning process, taking into account the difficulties found in the subjects  associated with the fundamental concept through their genetic decomposition.

KEYWORDS: Continuity, APOS, Genetic Decomposition.